लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

चरण 1

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

चरण 1.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 2 z \\ 2 x + 1 y + 1 z \\ 6 x + 4 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

चरण 1.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} x + 2 z \\ 2 x + y + z \\ 6 x + 4 y + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

चरण 2

Write as a linear system of equations.

$x + 2 z = 1$

$2 x + y + z = - 2$

$6 x + 4 y + z = 3$

चरण 3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 z$ घटाएं.

$x = 1 - 2 z$

$2 x + y + z = - 2$

$6 x + 4 y + z = 3$

चरण 3.2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 z$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $2 x + y + z = - 2$ में $1 - 2 z$ से बदलें.

$2 (1 - 2 z) + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 (1 - 2 z) + y + z$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 z) + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

चरण 3.2.2.1.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2 (- 2 z) + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

चरण 3.2.2.1.1.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 - 4 z + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

$2 - 4 z + y + z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

चरण 3.2.2.1.2

$- 4 z$ और $z$ जोड़ें.

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 x + 4 y + z = 3$

चरण 3.2.3

$x$ की सभी घटनाओं को $6 x + 4 y + z = 3$ में $1 - 2 z$ से बदलें.

$6 (1 - 2 z) + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$6 (1 - 2 z) + 4 y + z$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cdot 1 + 6 (- 2 z) + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.2.4.1.1.2

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + 6 (- 2 z) + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.2.4.1.1.3

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$6 - 12 z + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 - 12 z + 4 y + z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.2.4.1.2

$- 12 z$ और $z$ जोड़ें.

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$2 + y - 3 z = - 2$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$y - 3 z = - 2 - 2$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 z$ जोड़ें.

$y = - 2 - 2 + 3 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.3.3

$- 2$ में से $2$ घटाएं.

$y = - 4 + 3 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

$y = - 4 + 3 z$

$6 + 4 y - 11 z = 3$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 4 + 3 z$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $6 + 4 y - 11 z = 3$ में $- 4 + 3 z$ से बदलें.

$6 + 4 (- 4 + 3 z) - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$6 + 4 (- 4 + 3 z) - 11 z$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 + 4 \cdot - 4 + 4 (3 z) - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.4.2.1.1.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 - 16 + 4 (3 z) - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.4.2.1.1.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$6 - 16 + 12 z - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$6 - 16 + 12 z - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.4.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

$6$ में से $16$ घटाएं.

$- 10 + 12 z - 11 z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.4.2.1.2.2

$12 z$ में से $11 z$ घटाएं.

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$- 10 + z = 3$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.5

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$z = 3 + 10$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.5.2

$3$ और $10$ जोड़ें.

$z = 13$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

$z = 13$

$y = - 4 + 3 z$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.6

प्रत्येक समीकरण में $z$ की सभी घटनाओं को $13$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$z$ की सभी घटनाओं को $y = - 4 + 3 z$ में $13$ से बदलें.

$y = - 4 + 3 (13)$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$- 4 + 3 (13)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

$3$ को $13$ से गुणा करें.

$y = - 4 + 39$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.6.2.1.2

$- 4$ और $39$ जोड़ें.

$y = 35$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

$y = 35$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

$y = 35$

$z = 13$

$x = 1 - 2 z$

चरण 3.6.3

$z$ की सभी घटनाओं को $x = 1 - 2 z$ में $13$ से बदलें.

$x = 1 - 2 \cdot 13$

$y = 35$

$z = 13$

चरण 3.6.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

$1 - 2 \cdot 13$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1.1

$- 2$ को $13$ से गुणा करें.

$x = 1 - 26$

$y = 35$

$z = 13$

चरण 3.6.4.1.2

$1$ में से $26$ घटाएं.

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

$x = - 25$

$y = 35$

$z = 13$

चरण 3.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = - 25, y = 35, z = 13$